Bu sevimli kedicik ne düşünüyor sizce? Neyi dert etmiş sizce? Bence matematikteki işaratler yasasına takmış kafasını. Bir türlü anlayamadığı bir nokta var. O kadar hüzünlü bakıyorki, dayanamadım. Yüzündeki bu hüznü silecek ufak bir açıklama yapmak istedim.
Öğrencilerin en fazla yaptığı matematik hatalarının başında geliyor galiba ( + ) , ( - ) işaretli sayılarla çarpma işlemi yapmak. Ne kadar dikkat etseler de temel mantığını anlayamadıkları için işaretlerde hata yapıyorlar.
(+) işaretli bir sayı ile (+) işaretli başka bir sayının çarpım sonucunun da (+) olduğunu anlayabiliyorlar tabii ki;
(+5).(+4)=(+20) dir.
hatta işaret kullanma gereksinimi bile yoktur. Yani;
5.4=20 dir.
Bu yazılım da yeterlidir.
(+) işaretli bir sayı ile (-) işaretli bir başka sayının çarpımının da (-) işaretli olduğunu da anlayabiliyorlar sanırım.
(-5).(+4)=(-20) dir.
Anlayamayanlar için, (-5) sayısının 4 defa kendisi ile toplanması (-20) olacaktır. Bunu sayı doğrusunda da görebilirsiniz açıklaması yeterli olacaktır.
Ancak (-) işaretli bir sayı ile yine (-) işaretli bir başka sayının çarpımının neden (+) işaretli olduğunu anlamakta güçlük çekerler. Genel olarak öğretmenlerine sorduklarında (istisnalar kaideyi bozmaz) anlamalarına yardımcı yanıt alacaklarına "Bu bir matematik kuralıdır. Ezberleyeceksiniz. (-) işaretli bir sayı ile yine (-) işaretli bir sayı çarpıldığında (+) işaretli bir sayıyı verir." gibi bir söylemle karşılaşırlar. Sonra da ezberlemek durumunda olduklarına inanırlar. Ve üniversite eğitimleri sırası da dahil olmak üzere bu işlemi ezbere yaparlar.
Sorsanız çoğu yetişkinin de sadece ezberleyip refleks halinde yaptığı, neden böyle olduğunu anlayamadığı bu mantığa, sevimli kediciğin hüznünü de düşünerek minik bir yaklaşımda bulunalım.
Öncelikle, bir sayının sıfırla çarpımının sıfır olduğu;
a.0=0 teoremi ile
bir sayının kendisinin ters işaretlisi ile toplandığında sıfır olduğu;
(+a) + (-a) = 0 teoremini
kullanacağımızı hatırlatıp, küçük bir matematik oyunu oynayalım:
A = x.y gibi bir A sayısı tanımlayalım.
ve bir sihir yapalım;
A = x.y + (-x).(y) + (-x).(-y)
A = x.y + (-x).[ y + (-y) ]
A = x.y + (-x).0
A = x.y + 0
A = x.y olacaktır.
İsterseniz başka bir sihir yapalım şimdi;
A = x.y + (-x).(y) + (-x).(-y)
A = [ x + (-x) ].y + (-x).(-y)
A = 0.y + (-x).(-y)
A = (-x).(-y)
olacaktır. Başlangıçteki tanımımız
A = x.y idi. O halde
A = x.y ve A = (-x).(-y) ise
x.y = (-x).(-y) dir.
Gözlerinizdeki anlamışlığın verdiği mutluluk ışıltıları eksik olmasın.
Matematiğin sihirli dünyasındaki minik turumuzun sevimli kediciğe de iyi geldiğini düşünüyorum.
Sevgiyle..
